DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO

 

          Desde el punto de vista matemático, se llama descuento comercial compuesto a la diferencia entre el monto compuesto o valor futuro y el valor actual, o sea:

 

 

Donde:

Dc’ es el descuento comercial compuesto

Vc’ es el valor actual con descuento comercial compuesto

Cn’ es el valor futuro o monto y para el caso de los documentos, es el valor nominal

 

FÓRMULA PRINCIPAL DEL DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO EN BASE AL MONTO

 

          Teniendo en cuenta la fórmula (1) y la del valor actual con descuento comercial compuesto, o sea:

 

 

          Y reemplazando esta última en la (1), se tiene:

 

 

          Sacando factor común Cn’, tenemos:

 

 

          Por ejemplo:

          Se descuenta un documento 4 meses antes de su vencimiento, cuyo valor nominal es de $1.300 con el 35% anual y actualización mensual ¿Cuál es el descuento comercial compuesto realizado? ¿Cuál es el valor actual abonado?

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

T=4 meses Þ n=4

Cn’=$1.300

R=35% anual Þ R=35%:12 =2,92% mensual Þ d=0,0292

 

Incógnitas

Dc’=?

Vc’=?


 

El descuento comercial compuesto se calcula con:

 

 

Como se sabe, el valor actual es la diferencia entre el valor nominal y el descuento, o sea:

 

 

 

FÓRMULAS DERIVADAS DEL DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO EN BASE AL MONTO

 

          Para determinar las fórmulas derivadas del descuento comercial compuesto en base al monto, debemos partir de la fórmula principal, o sea:

 

 

 

EL MONTO EN EL DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO

 

          Pariendo de la fórmula principal, despejamos el monto y queda:

 

 

          Por ejemplo:

          Pagando un documento 2 meses antes de su vencimiento se obtuvo un descuento comercial compuesto de $736,89. Si se sabe que se le aplicó el 40% anual al descuento y se actualizó en forma mensual ¿Cuál es el valor nominal del documento? ¿Cuánto se pagó realmente?

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

T=2 meses Þ n=2

Dc’=$736,89

R=40% anual Þ R=40%:12 mensual Þ R=3,33% mensual Þ d=0,0333

 

Incógnitas

Cn’=?

Vc’=?

 

Para calcular el monto usamos la fórmula demostrada recientemente, o sea:

 

 

Como se sabe, el valor actual es la diferencia entre el valor nominal y el descuento, o sea:

 

 

 


 

EL NÚMERO DE PERÍODOS EN EL DESCUENTO COMERCIAL SIMPLE EN BASE AL MONTO

         

          Partiendo de la fórmula principal, o sea:

 

 

          Pasamos el monto al primer miembro, queda:

 

 

          Haciendo un pasaje de términos, se tiene:

 

 

          Y sacando común denominador, tenemos:

 

 

          Tomando logaritmo en ambos miembros, queda:

 

 

          Y aplicando propiedades de los logaritmos:

 

 

          Y despejando el número de períodos (n), se llega a la fórmula deseada:

 

 

          Por ejemplo:

          ¿Qué tiempo debemos adelantar el pago de una deuda de $5.200 si se desea tener un descuento comercial compuesto de $1.054,78, sabiendo que se le aplica el 30% anual y una actualización mensual? ¿Cuál es el valor actual que se pagará?

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

Cn’=$5.200

Dc’=$1.054,78

R=30% anual Þ R=30%:12 mensual Þ R=2,5% mensual Þ d=0,025

 

Incógnitas

n=?

Vc’=?

 

Para calcular el número de períodos utilizamos la fórmula demostrada anteriormente, o sea:

 

Resolviendo, queda:

 

 

Como se sabe, el valor actual es la diferencia entre el valor nominal y el descuento, o sea:

 

 

 

 

LA RAZÓN EN EL DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO EN BASE AL MONTO

 

          Como se sabe, para calcular la razón primero debemos tener la tasa. Partiendo de la fórmula (2), o sea:

 

 

          Pasamos el exponente como índice de la raíz al otro miembro, se tiene:

 

 

          Y haciendo un pasaje de términos, se llega a la fórmula deseada:

 

 

          Como se sabe:

 

 

          Por ejemplo:

          Se descuenta un documento de $6.300 80 días antes de su vencimiento y se obtiene un descuento comercial compuesto de $566,97. Si la actualización es diaria (año civil), ¿Cuál es el tanto por ciento aplicado? ¿Cuánto se pagó en concepto de valor actual?

 

Datos

Actualización diaria (año civil)

Cn’=$6.300

T=80 días Þ n=80

Dc’=$566,97

 

Incógnitas

R=?

Vc’=?

 

Sabemos que para calcular la razón primero debemos calcular la tasa, o sea:

 

 


 

Pero para calcular la razón hacemos:

 

 

Como se sabe, el valor actual es la diferencia entre el valor nominal y el descuento, o sea:

 

 

 

 

FÓRMULA PRINCIPAL DEL DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO EN BASE AL VALOR ACTUAL

 

          Teniendo en cuenta la fórmula (1) y la del monto en el valor actual con descuento comercial compuesto, o sea:

 

 

          Y reemplazando esta última en la (1), se tiene:

 

 

          Sacando factor común Vc’ y trabajando con potencia de exponente negativo, tenemos:

 

 

          Por ejemplo:

          Calcular el descuento comercial compuesto que se obtuvo si se abonó una valor actual de $3.524,76 70 días antes del vencimiento de la deuda, aplicándole el 45% anual y actualización diaria (año civil). Calcular también el valor nominal de la deuda.

 

Datos

Actualización: diaria y compuesta (año civil)

Vc’=$3.524,76

T=70 días Þ n=70

R=45% anual Þ R=45%:365 diaria Þ R=0,12% diario Þ d=0,0012

 

Incógnitas

Dc’=?

Cn’=?

 

Como se tiene como dato el valor actual, utilizamos la última fórmula demostrada para su cálculo, o sea:

 

 

Ahora, como el valor actual es la suma del valor nominal y el descuento, entonces:

 

 

 

 

FÓRMULAS DERIVADAS DEL DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO EN BASE AL VALOR ACTUAL

 

          Para obtener las fórmulas derivadas del descuento comercial compuesto en base al valor actual, se debe partir de la fórmula principal, o sea:

 

 

EL VALOR ACTUAL EN EL DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO

 

          De la fórmula principal, despejamos el valor actual, se tiene:

 

 

          Por ejemplo:

          Un documento que se vence en 3 meses se lo abona con un descuento comercial compuesto de $720,56. Si se le aplicó el 2% mensual y la actualización mensual y compuesta. ¿Cuál es el valor que pagó por dicho documento descontado? ¿Cuál fue su valor nominal?

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

T=3 meses Þ n=3

Dc’=$720,56

R=2% mensual Þ d=0,02

 

Incógnitas

Vc’=?

Cn’=?

 

Para calcular el valor actual tendiendo como dato el descuento comercial compuesto, hacemos:

 

 

Ahora, como el valor actual es la suma del valor nominal y el descuento, entonces:

 

 

 

EL NÚMERO DE PERÍODOS EN EL DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO EN BASE AL VALOR ACTUAL

 

          Partiendo de la fórmula principal, o sea:

 

 

          Pasamos el valor actual al primer miembro y queda:

 

 


 

          Pasamos el -1 al primer miembro y sacando común denominador, se tiene:

 

 

 

          Tomamos logaritmo en ambos miembros, se tiene:

 

 

          Apliquemos ahora las propiedades de los logaritmos, o sea:

 

 

          Despejemos el número de períodos y apliquemos la regla de los signos y se llega a la fórmula deseada:

 

 

          Por ejemplo:

          Se descuenta un documento con el 3% mensual y se obtiene un descuento comercial compuesto de $820,18. Si se sabe que el valor que se paga es de $7.540,20 y la actualización aplicada es la mensual ¿Cuál es el tiempo que se adelantó el pago de la deuda? ¿Cuál es el valor nominal de documento?

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

R=3% mensual

Dc’=$820,18

Vc’=$7.540,20

 

Incógnitas

n=?

Cn’=?

 

Para calcular el número de períodos, hacemos:

 

 

Calculando se tiene:

 

 

Ahora, como el valor actual es la suma del valor nominal y el descuento, entonces:

 

 

 


 

LA RAZÓN EN EL DESCUENTO COMERCIAL COMPUESTO EN BASE AL VALOR ACTUAL

 

          Para determinar la razón, primero debemos tener la tasa. Para ello partimos de la fórmula (3), o sea:

 

 

          Trabajamos con el exponente negativo, se tiene:

 

 

          De aquí despejamos la potencia n-ésima del binomio 1-d, o sea:

 

 

          Pasamos el exponente “n” al segundo miembro, queda:

 

 

          Haciendo un pasaje de términos, queda:

 

 

          Esta es la fórmula para calcular la tasa y para la razón se tiene en cuenta que:

 

 

          Por ejemplo:

          Se descuenta un documento 5 meses antes de su vencimiento y se paga $5.328,63. Si el descuento comercial compuesto es de $1.023,15 ¿Cuál el tanto por ciento mensual aplicado? ¿Cuál es el valor nominal del documento?

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

T=5 meses Þ n=5

Vc’=$5.328,63

Dc’=$1.023,15

 

Incógnitas

R= ?

Cn’= ?

 

Para calcular la razón, primero debemos calcular la tasa, o sea:

 

 


 

Ahora, la razón es:

 

 

Ahora, como el valor actual es la suma del valor nominal y el descuento, entonces:

 

 

DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

 

MONTO EN EL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

 

 

MONTO (Definición)

Se llama monto al capital final de la operación financiera, o sea la suma del capital inicial y el interés obtenido. Para el caso del descuento, se llama monto al valor futuro o deuda real.

 

          Para trabajar en este tema, tengamos en cuenta la siguiente nomenclatura:

          Dr’: descuento racional compuesto

          Vr’: valor actual con descuento racional compuesto

          Cn’: monto compuesto

 

FÓRMULA PRINCIPAL DEL MONTO EN EL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

 

          Sabemos que en la actualización simple se plantea el monto con:

 

          Ahora, si calculamos este monto para un período, o sea n=1 se tiene:

 

 

          Pero para la actualización con descuento racional compuesto, la misma para un período se calcula con el monto del período anterior, quiere decir que el valor actual de un período es el monto del período anterior, lo que significa que si partimos de un valor actual Vr’ podemos hacer el siguiente cuadro denotando al monto compuesto con Cn’:

 

Período

Valor actual

Monto compuesto

1

Vr’

2

3

4

………

……………………

……………………………………………………

………

……………………

……………………………………………………

………

……………………

……………………………………………………

n-1

n

 

          Haciendo un análisis de este cuadro se puede explicar que:

 

Período 1

          Para el período 1 tenemos como valor actual a Vr’ y calculamos el monto para éste período, o sea:

 

 

 

 

Período 2

          Para el período 2 se tiene como valor actual al monto del período 1, o sea:

 

 

Y calculamos el monto de éste período que es el producto del valor actual y (1+d), o sea:

 

 

Esto último es aplicando producto de potencias de igual base.

 

Período 3

          En este período el valor actual es el monto del período 2, o sea:

 

 

Y el monto es:

 

Período 4

          Igual razonamiento hacemos para este período, donde el valor actual es:

 

 

Y el monto es:

 

Período n-1

          Con el mismo razonamiento llegamos hasta el penúltimo período, donde el valor actual es el monto del período n-2, o sea:

 

Y el monto es:

 

Período n

          Llegado al último período, el valor actual es el monto del período n-1, o sea:

 

 

Y el monto es:

 

Siendo ésta la fórmula para calcular el monto con descuento racional compuesto, o sea:

 

 

          Por ejemplo:

 

          Una persona descuenta un documento pagando $5.800 60 días antes de su vencimiento, con el 26% anual de descuento racional compuesto con una actualización diaria. Se pide calcular el valor nominal del documento y el descuento obtenido utilizándose año comercial.

Datos

Actualización: diaria y compuesta

Vr’=$5.800

T=60 días Þ n=60

R=26% anual Þ R=26%:360 Þ R=0,07% diario Þ d=0,0007

 

Incógnitas

Cn’=?

Dr’=?

 

Para calcular el monto hacemos:

 

 

Para calcular el descuento racional compuesto, se hace:

 

 

 

FÓRMULAS DERIVADAS DEL MONTO EN EL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

 

          Las fórmulas derivadas del monto en el descuento racional compuesto se las obtiene despejándolas de la fórmula principal.

 

EL VALOR ACTUAL EN EL MONTO EN EL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

 

          Teniendo en cuenta la fórmula principal para el cálculo del monto con descuento racional compuesto, o sea:

 

 

          Despejamos el valor actual y se tiene:

 

 

          Por ejemplo:

          Una persona descuenta un documento  6 meses antes de su vencimiento, cuyo valor nominal es de $21.500 habiéndole otorgado un descuento racional compuesto del 25% anual. Calcular el dinero que pagó y el descuento obtenido si se le aplicó una actualización mensual y compuesta.

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

T=6 meses Þ n=6

Cn’=$21.500

R=25% anual Þ R=25%:12 Þ R=2,08% mensual Þ d=0,0208

Incógnitas

Vr’=?

Dr’=?

 

Para calcular el valor actual hacemos:

 

 

Ahora, el descuento racional compuesto se calcula con:

 

 

 

EL NÚMERO DE PERÍODOS EN EL MONTO CON DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

 

          Para obtener el número de períodos en el monto con descuento racional compuesto debemos partir de la fórmula principal y despejar “n”, o sea:

 

 

          Pasamos el valor actual al primer miembro, se tiene:

 

 

          Y tomamos logaritmo en ambos miembros, o sea:

 

 

          Aplicamos las propiedades de los logaritmos, queda:

 

 

          Y despejamos el número de períodos y se llega a la fórmula deseada, o sea:

 

 

          Así por ejemplo:

          Calcular cuántos meses antes de su vencimiento se descontó un documento de $15.358,21, pagando un valor actual de $10.000 con un descuento racional compuesto del  1,5% mensual. Calcular también el descuento obtenido.

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

Vr’=$10.000

R=1,5% mensual Þ d=0,015

Cn’=$15.358,21

 

Incógnitas

n=?

Dr’=?

 

Para calcular el número de períodos hacemos:

 

 

Para calcular el descuento racional compuesto, se hace:

 

 

LA TASA Y LA RAZÓN EN EL MONTO CON DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

 

          De igual manera que en la anterior, partiendo de la fórmula de monto con descuento racional compuesto, podemos despejar la tasa y luego calcular la razón, o sea:

 

 

          Ahora pasamos el capital inicial al primer miembro, o sea:

 

 

          Pasando el exponente al primer miembro, queda:

 

 

          Y despejando la tasa llegamos a la fórmula para su cálculo, o sea:

 

 

          Pero como se sabe que la razón es:

 

 

          Que es la forma de calcular la razón.

 

          Por ejemplo:

          Una persona descuenta un documento y paga $30.000 en concepto de valor actual. Si el pago lo hace 5 meses antes de su vencimiento y su valor nominal de $33.000. Se pide calcular el tanto por ciento mensual de descuento racional compuesto y el descuento obtenido si se le aplica una actualización compuesta.

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

Vr’=$30.000

T=5 meses Þ n=5

Cn’=$33.000

 

Incógnitas

R=?

Vr’=?

 

Para calcular la razón calculamos primero la tasa, o sea:

 

 

Ahora la razón es:

 

 

DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

 

          Como se sabe el descuento racional se calcula en base al valor actual y es el que se debe realmente utilizar. Este descuento también es llamado descuento matemático y para el caso de la actualización compuesta, también se lo puede calcular en base al valor nominal.

 

          Para trabajar con este descuento, debemos tener en cuenta la siguiente nomenclatura:

          Dr’: descuento racional compuesto.

          Vr’: valor actual con descuento racional compuesto.

          Cn’: monto o valor futuro, que para este caso es también llamado valor nominal.

 

 

          Para poder determinar las fórmulas del descuento racional, según trabajaremos teniendo en cuenta la fórmula de monto en el descuento racional compuesto y la fórmula de descuento, o sea:

 

                          

 

 

FÓRMULA PRINCIPAL DEL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO EN BASE AL VALOR ACTUAL

 

 

          Partiendo de la fórmula de descuento, o sea:

 

 

          Reemplazamos el monto en esta fórmula, o sea:

 

 

          Y sacamos factor común el valor actual y queda:

 

 

          Por ejemplo:

          Una persona descuenta un documento pagando $15.000  6 meses antes de su vencimiento con un descuento racional compuesto del 25% anual. Se pide calcular el descuento realizado y el valor nominal si la actualización es mensual y compuesta.

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

Vr’=$15.000

T=6 meses Þ n=6

R=25% anual Þ R=25%:12=2,08% mensual Þ d=0,0208

 

Incógnitas

Dr’=?

Cn’=?

Para calcular el descuento racional compuesto teniendo en cuenta que uno de los datos es el valor actual, se hace:

 


 

Ahora, para el monto hacemos:

 

 

 

FÓRMULAS DERIVADAS DEL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO EN BASE AL VALOR ACTUAL

 

          Partiendo de la fórmula principal podemos despejar las derivadas para el cálculo de sus elementos.

 

EL VALOR ACTUAL EN EL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

         

          Tengamos en cuenta la fórmula de descuento racional compuesto en base al valor actual, o sea:

 

 

          Despejamos el valor actual, queda:

 

 

          Así por ejemplo:

          Se descuenta un documento 6 meses antes de su vencimiento y obtiene un descuento racional compuesto de $2.563. Si se le 30% anual de descuento y con actualización mensual ¿cuál es el dinero pagado y el valor nominal del documento?

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

T=6 meses Þ n=6

Dr’=$2.563

R=30% anual Þ R=30%:12=2,5% mensual Þ d=0,025

 

Incógnitas

Vr’=?

Cn’=?

 

Para el caso del valor actual, hacemos:

 

 

Para el caso del monto, se hace:

 

 

EL NÚMERO DE PERÍODOS EN EL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO EN BASE AL VALOR ACTUAL

 

          Partiendo de la fórmula principal, o sea:

 

 


 

          Pasamos al primer miembro el valor actual, queda:

 

 

          Pasando el -1 y sacando común denominador, se tiene:

 

 

          Tomando logaritmo en ambos miembros, queda:

 

 

          Aplicando las propiedades de los logaritmos, se tiene:

 

 

          Y despejando el número de períodos se llega a la formula deseada:

 

 

Por ejemplo:

          ¿Qué tiempo debe adelantar el pago de un documento si se abona $18.000 y se obtiene un descuento racional compuesto de $2.200, sabiendo que se le aplica el 25% anual de descuento y con actualización mensual? ¿Cuál será el valor nominal del documento?

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

Vr’=$18.000

Dr’=$2.200

R=25% anual Þ R=25%:12 Þ R=2,083% mensual Þ d=0,02083

 

Incógnitas

n=?

Cn’=?

 

Para calcular el número de períodos hacemos:

 

 

Ahora, para calcular el monto o valor nominal hacemos:

 

 

LA RAZÓN EN EL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO EN BASE AL VALOR ACTUAL

 

          Partiendo de la fórmula principal, o sea:

 

          Pasamos al primer miembro el valor actual, queda:

 

 

          Pasando el -1 y sacando común denominador, se tiene:

 

          Pasando el exponente “n” al segundo miembro, queda:

 

 

          Y pasando el 1 al segundo miembro se llega a la fórmula de la tasa, o sea:

 

 

          Pero como se sabe que:

 

 

          Por ejemplo:

          Una persona tiene un adeuda por la que abona $5.320  180 días antes de su vencimiento y obtiene un descuento racional compuesto de $520 ¿Cuál es el tanto por ciento mensual que se le aplica a la operación financiera?

 

Datos

Actualización: compuesta y mensual

Vr’=$5.320

T=180 días Þ n=180:30 (meses)Þ n=6 meses

Dr’=$520

 

Incógnitas

R=?

Cn’=?

 

Para calcular la razón, primero debemos calcular la tasa, o sea:

 

 

Pero la razón se calcula con:

 

 

Ahora, para determinar el monto o valor nominal de la deuda, hacemos:

 

 

 

FÓRMULA PRINCIPAL DEL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO EN BASE AL MONTO

 

          Partiendo de la fórmula de descuento, o sea:

 

 

          Y reemplazando el valor actual en esta última, queda:

 

 

          Y sacando factor común el monto se llega la fórmula deseada, o sea:

 

 

          Por ejemplo:

          Se descuenta un documento 3 meses antes de su vencimiento cuyo valor nominal es de $1.200 con el 30% anual y actualización mensual ¿Cuál es el valor del descuento racional compuesto realizado? ¿Cuál es el valor actual que se paga?

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

T=3 meses Þ n=3

Cn’=$1.200

R=30% anual Þ R=30%:12 mensual Þ R=2,5% mensual Þ d=0,025

 

Incógnitas

Dr’=?

Vr’=?

 

Para calcular el descuento racional compuesto teniendo como dato el monto, se hace:

 

 

Ahora, el valor actual se calcula con:

 

 

FÓRMULAS DERIVADAS DEL INTERES COMPUESTO EN BASE AL MONTO

 

          Para obtener las fórmulas derivadas del descuento racional compuesto en base al monto, se la deben despejar de la fórmula principal.

 

EL MONTO EN EL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO

 

          Partiendo de la fórmula principal, o sea:

 

          Pasamos el corchete al primer miembro y queda:

 


 

          Por ejemplo:

          Una persona descuenta un documento 10 meses antes de su vencimiento y obtiene un descuento racional compuesto de $653,24. ¿Cuál es el valor nominal de dicho documento si la actualización es mensual y con el 3% mensual de descuento? ¿Cuál es el capital que se paga?

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

T=10 meses Þ n=10

Dr’=$653,24

R=3% mensual Þ d=0,03

 

Incógnitas

Cn’=?

Vr’=?

 

Para el caso del monto, hacemos:

 

 

Ahora, el valor actual lo calculamos con:

 

 

EL NÚMERO DE PERÍODOS EN EL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO EN BASE AL MONTO

 

          Partiendo de la fórmula principal, o sea:

 

 

          Transformamos la potencia de exponente negativo y pasamos al monto al primer miembro,  queda:

 

 

          Pasamos la fracción del primer miembro al segundo y la fracción del segundo al primero, o sea:

 

          Y sacando común denominador, queda:

 

 

          Elevando ambos miembros a la -1, se tiene:

 

 

          Ahora tomamos logaritmo en ambos miembros:

 

          Aplicando propiedades de los logaritmos, queda:

 

 

          Despejando el número de período se llega a la fórmula deseada:

 

 

          Por ejemplo:

          Se descuenta un documento con el 4% bimestral y actualización mensual cuyo valor nominal es de $10.800. Si se obtuvo un descuento racional compuesto de $2.820 ¿Cuál es el tiempo que se adelantó el pago de la deuda? ¿Cuál es el valor que se pagó de la misma?

 

Datos

Actualización: mensual y compuesta

R=4% bimestral Þ R=4%:2 Þ R=2% mensual Þ d=0,02

Cn’=$10.800

Dr’=$2.820

 

Incógnitas

n=?

Vr’=?

 

Para el caso del número de períodos hacemos:

 

 

 

Ahora, el valor actual lo calculamos con:

 

 

 

LA RAZÓN EN EL DESCUENTO RACIONAL COMPUESTO EN BASE AL MONTO

 

          Partiendo de la fórmula (4), o sea:

 

 

          Pasamos el exponente al segundo miembro, o sea:

 

 

          Pasando el 1 al segundo miembro se despeja la tasa:

 

 

 

 

          Y teniendo en cuenta que:

 

 

          Por ejemplo:

          Una persona Descuenta un documento  8 meses antes de su vencimiento, cuyo valor nominal es de $8.532 obteniendo un descuento racional compuesto de $1.524 ¿Si se sabe que la actualización es bimestral, cuál es el tanto por ciento aplicada a dicha operación? ¿Cuál es el valor actual?

 

Datos

Actualización: bimestral y compuesta

T=8 meses Þ n=8:2 (bimestres) Þ  n=4 bimestres

Cn’=$8.532

Dr’=$1.524

 

Incógnitas

R= ?

Vr’= ?

 

Para calcular la razón primero debemos calcular la tasa, o sea:

 

 

Ahora, la razón se calcula con:

 

 

Ahora, el valor actual lo calculamos con: